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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 2 - Sucesiones y límites

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4. Decida cuáles de las siguientes sucesiones son monótonas crecientes, monótonas decrecientes y cuáles de ellas no tienen ninguna propiedad de monotonía.
IV) dn=n−1nd_{n}=n-\frac{1}{n}

Respuesta

De nuevo, planteemos una relación entre dnd_n y dn+1d_{n+1} y veamos qué nos dicen las ecuaciones. Por ejemplo, si planteamos que dn+1≥dnd_{n+1} \geq d_n nos queda:

n+1−1n+1≥n−1nn + 1 - \frac{1}{n+1} \geq n - \frac{1}{n}

1−1n+1≥−1n 1 - \frac{1}{n+1} \geq - \frac{1}{n}

Escribimos lo de la izquierda como una única fracción:

nn+1≥−1n \frac{n}{n+1} \geq - \frac{1}{n}

Y esta relación se cumple para cualquier nn, es decir, nn+1\frac{n}{n+1} siempre va a ser mayor a algo negativo, se entiende? Por lo tanto esta función es monótona creciente. 

Aclaración importante: Se que varixs deben estar haciéndose la pregunta, che, pero qué hubiera pasado si planteaba la relación al revés, o sea dn+1≤dnd_{n+1} \leq d_n . Bueno, en ese caso hubieras llegado a la relación contraria y te hubieras dado cuenta que no se cumplia para ningún nn, en el parcial ahí entonces recalculas y planteás la relación contraria y listo ;)
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